penarikan kesimpulan, tautologi dan kontradiksi

coba buka file smt 1 dan nemu ini ...
semoga bermanfaat

A.    Pengertian Argumen

Argumen adalah rangkaian kalimat, dimana semua kalimat (kecuali

kalimat terakhir) adalah hipotesa dan kalimat terakhir disebut kesimpulan.Argumen adalah suatu deret proposisi yang dituliskan sebagai:               (premis 1)                         : p₁ 

(premis 2)                         : p₂

(premis ke n)                    : p_n

(Kesimpulan/konklusi)   : q

             => yang dalam hal ini, p₁, p₂, …, p_n disebut   hipotesis (atau premis), dan q disebut konklusi  (kesimpulan).

Penarikan Kesimpulan dilakukan dari berbagai pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya yang disebut premis. Kemudian dengan menggunakan prinsip-prinsip logika diperoleh pernyataan baru yang disebut kesimpulan/konklusi, yang diturunkan dari premis yang ada.

Penarikan Kesimpulan seperti itu sering disebut argumentasi. Prinsip-prinsip logika yang dipakai dalam penarikan kesimpulan sebagai berikut:

1.      Argumen dikatakan sah: Konjungsi dari premis-premis yang diketahui diimplikasikan dengan konklusi hasilnya tautology.

2.      Argumen dikatakan tidak sah: Konjungsi dari premis-premis yang diketahui  diimpikasikan dengan konklusi hasilnya bukan tautologi.

Jadi, Suatu argumentasi dikatakan sah jika premis-premisnya benar maka konklusinya juga benar.

B.       Penarikan Kesimpulan

Ada tiga metode atau cara yang digunakan dalam penarikan kesimpulan

yaitu:

•         Modus Ponens

•         Modus Tollens

•         Silogisme

Modus ponens, modus tollens dan silogisme adalah metode atau cara yang digunakan dalam penarikan kesimpulan. Proses penarikan kesimpulan terdiri atas beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya (disebut premis). Kemudian dengan menggunakan prinsip-prinsip logika dapat diturunkan pernyataan baru (disebut kesimpulan/konklusi) yang diturunkan dari premis-premis semula. Penarikan kesimpulan seperti itu sering juga disebut argumentasi.

Suatu argumentasi disusun dengan cara menuliskan premis-premisnya baris demi baris dari atas ke bawah, kemudian dibuat garis mendatar sebagai batas antara premis-premis dengan konklusi. Misalkan pernyataan-pernyataan yang diketahui (premis-premis) adalah a dan b, konklusinya c, maka argumentasi tersebut dapat disajikan dalam susunan berikut:

a      ……. premis 1

b      ……. premis 2

.:.c  ……. kesimpulan/konklusi

Pernyataan a sebagai premis 1, pernyataan b sebagai premis 2, dan pernyataan c sebagai kesimpulan/konklusi. Tanda .:. dibaca “jadi” atau “oleh karena itu”.

1.      Modus Ponens

Jika diketahui premis-premisnya p ®q maka dapat diambil konklusi q.  Penarikan kesimpulan seperti itu disebut dengan Modus Ponens atau Kaidah Pengasingan. Modus Ponens disajikan dalam susunan sebagai berikut:

Premis 1: p ® q

   Premis 2 : p

   Konklusi: \q

Prinsip-prinsip logika yang dipakai dalam Modus Ponens adalah [(p ® q)Ùp] ® q Modus Ponens dikatakan sah jika pernyataan [(p ® q) Ùp] ® q maka hasilnya sebuah tautologi. Dengan demikian, untuk menguji sah atau tidaknya Modus Ponens dapat ditentukan dengan menggunakan tabel nilai kebenaran.

            Perhatikan contoh berikut:

(P1): Jika air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang. p ® q

            (P2):   Air laut surut setelah gempa di laut.                                           p

            Q: Jadi  tsunami datang                                                                      \ q

            Penyelesaian:

Misalkan: p adalah proposisi “Air laut surut setelah gempa di laut” dan  q adalah proposisi “tsunami datang”

            Tabel kebenaran:

p	q	p®q	[(p®q)Ùp]	[(p®q)Ùp] ®q
B	B	B	B	B
B	S	S	S	B
S	B	B	S	B
S	S	B	S	B

2.      Modus Tollens

Jika diketahui premis-premisnya p ®q dan ~q maka dapat diambil kesimpulan/konklusi ~p. Penarikan kesimpulan seperti itu disebut dengan Modus Tollens atau Kaidah Penolakan. Modus Tolens disajikan dalam susunan sebagai berikut:

p Þ q ……. premis 1

~q    ……. premis 2

\ ~p  ……. kesimpulan/konklusi

Prinsip-prinsip logika yang dipakai dalam Modus Ponens adalah [(p ® q)Ù~q] ®~p  Modus Pollens dikatakan sah jika pernyataan [(p®q)Ù~q] ®~p  maka hasilnya sebuah tautologi. Dengan demikian, untuk menguji sah atau tidaknya Modus Pollens dapat ditentukan dengan menggunakan tabel nilai kebenaran.

Perhatikan contoh berikut:

Periksa kesahihan argumen berikut ini:

(P1): Jika 5 lebih kecil dari 4, maka 5 adalah bilangan prima.            p®q

(P2): 5 adalah bukan bilangan prima.                                     ~ q

(Q): Jadi 5 tidak lebih kecil dari 4                                                       \~ p

Penyelesaian:

p = 5 lebih kecil dari 4

q = 5 adalah bilangan prima

Tabel kebenaran:

p	q	p®q	~ q	(p®q)Ù~q	~ p	[(p®q)Ù~q] ®~p
B	B	B	S	S	S	B
B	S	S	B	S	S	B
S	B	B	S	S	B	B
S	S	B	B	B	B	B

3.      Silogisme

a.       Silogisme Hipotesis

Jika diketahui premis-premisnya p ®q dan q ®r maka dapat diambil kesimpulan/konklusi p®r. Penarikan kesimpulan seperti itu disebut dengan Silogisme Hipotesis. Silogisme menggunakan sifat menghantar atau transitif dari pernyataan implikasi.  Silogisme disajikan dalam susunan sebagai berikut:

p Þ q     ……. premis 1

q Þ r      ……. premis 2

\ p Þ r ……. kesimpulan/konklusi

Prinsip-prinsip logika yang dipakai dalam Silogisme Hipotesis adalah [(p®q)Ù(q®r)] ®(p®r). Silogisme dikatakan sah jika pernyataan [(p®q)Ù(q®r)] ®(p®r)  maka hasilnya sebuah tautologi. Dengan demikian, untuk menguji sah atau tidaknya Silogisme dapat ditentukan dengan menggunakan tabel nilai kebenaran.

Perhatikan Contoh berikut:

P1: Jika Arimbi selesai makan maka ia mengantuk.                            p ®q 

P2: Jika ia mengantuk maka ia akan tidur selama lima menit.            q ®r

Q : Jadi, Jika Arimbi selesai makan maka ia akan tertidur                              selama lima menit                                                                    p ®r  

Penyelesaian:

p : Arimbi selesai makan

q : Arimbi mengantuk

r : Arimbi akan tidur selama lima menit

Tabel kebenaran:

p	q	r	p ®q	q ®r	(p®q)Ù(q®r)	p ®r	[(p®q)Ù(q®r)] ®(p®r)
B	B	B	B	B	B	B	B
B	B	S	B	S	S	S	B
B	S	B	S	B	S	B	B
B	S	S	S	B	S	S	B
S	B	B	B	B	B	B	B
S	B	S	B	S	S	B	B
S	S	B	B	B	B	B	B
S	S	S	B	B	B	B	B

b.      Silogisme Disjungtif

Jika diketahui premis-premisnya pÚq dan ~p maka dapat diambil kesimpulan/konklusi q. Penarikan kesimpulan seperti itu disebut dengan Silogisme Disjungtif.

Silogisme Disjungtif  disajikan dalam susunan sebagai berikut:

            Premis 1: pÚq

            Premis 2 : ~q

            Konklusi: \p

Prinsip-prinsip logika yang dipakai dalam Silogisme Disjungtif adalah [(pÚq)Ù~q] ®p

Silogisme dikatakan sah jika pernyataan [(pÚq)Ù~q] ®p maka hasilnya sebuah tautologi. Dengan demikian, untuk menguji sah atau tidaknya Silogisme Disjungtif  dapat ditentukan dengan menggunakan tabel nilai kebenaran.      

Perhatikan Contoh berikut:

P1: Buku logikaku ada di tasku atau tertinggal di rumah                   pÚq

P2: Buku logikaku tidak ada ditasku                                                  ~ p

Q  :Jadi, Buku logikaku tertinggal dirumah                                            q

Penyelesaian:

p : Buku logikaku ada di tas

q : Buku logikaku tertinggal di rumah

p	q	pÚq	~ p	(pÚq)Ù~p	[(pÚq)Ù~p]®q
B	B	B	S	S	B
B	S	B	S	S	B
S	B	B	B	B	B
S	S	S	B	S	B

C. Tautologi dan Kontradiksi  

Tautologi adalah sebuah pernyataan dikatakan bernilai Tautologi (valid), jika pernyataan tersebut bernilai benar terhadap setiap pemberian nilai kebenaran bagi setiap variabelnya.

Tabel kebenaran tautologi.

P	~p	p Ú ~p
B S	S B	B B

Kontradiksi adalah Sebuah pernyataan dikatakan bernilai Kontradiksi, jika pernyataan tersebut bernilai salah terhadap setiap pemberian nilai kebenaran bagi setiap variabelnya.

Tabel kebenaran kontradiksi.

P	~p	p Ù ~p
B S	S B	S S